რამდენი გადანაწილება სჭირდება კარტის დასტას სრულფასოვანი არევისთვის?

1992 წელს მათემატიკოსებმა დაამტკიცეს, რომ კარტის დასტის სრულყოფილად არევისთვის შვიდი ე.წ. „რიფლ“ (riffle) გადანაწილებაა საკმარისი. ეს არის ტექნიკა, როდესაც დასტა ორ ნაწილად იყოფა და შემდეგ ცერა თითების გამოყენებით მონაცვლეობით ირევა. თუმცა, ეს თეორია მხოლოდ იდეალურ პირობებში მუშაობდა.

დღეს, სამმა მათემატიკოსმა — მარკ სელკემ, ჯიალუ შიმ და ჯიამინ ვანგმა — ეს კვლევა გააფართოვეს და დაამტკიცეს, რომ არაზუსტი და არათანაბარი გადანაწილების შემთხვევაში, რიცხვი იზრდება. კვლევის თანახმად, თუ კარტს არათანაბრად ვყოფთ, დასტის სრულად არევისთვის დაახლოებით 14 მცდელობაა საჭირო.

რა არის „გაწყვეტის ფენომენი“?

კარტის არევისას დასტა თავდაპირველად მოწესრიგებულ მდგომარეობაშია. თუმცა, გარკვეული რაოდენობის მანიპულაციის შემდეგ, ის მოულოდნელად გადადის ქაოსურ მდგომარეობაში. მათემატიკაში ამას „გაწყვეტის ფენომენს“ (cutoff phenomenon) უწოდებენ, რაც ფიზიკაში ფაზური გადასვლის პროცესს ჰგავს.

წინა კვლევები, რომელსაც დეივ ბაიერი და პერსი დიაკონისი ხელმძღვანელობდნენ, მკაცრ წესებს ეყრდნობოდა: დასტა ზუსტად შუაზე უნდა გაყოფილიყო. ახალმა კვლევამ ეს შეზღუდვები მოხსნა და სისტემა უფრო რეალისტურ პირობებს მოარგო.

როგორ მუშაობს ახალი მოდელი?

მკვლევარებმა კარტის თითოეულ ფურცელს „შტრიხკოდი“ მიანიჭეს. ყოველი გადანაწილებისას, ფურცლის პოზიცია (მარცხენა ან მარჯვენა დასტა) ფიქსირდებოდა 0-ით ან 1-ით. დროთა განმავლობაში, თითოეულ კარტს უგროვდება უნიკალური ციფრული მიმდევრობა, რომელიც მის გზას ასახავს.

სწორედ ამ „შტრიხკოდების“ შედარებით მათემატიკოსებმა დაადგინეს, როდის ქრება კარტების თავდაპირველი თანმიმდევრობის უკანასკნელი კვალი. აღმოჩნდა, რომ არათანაბარი გაყოფისას, გარკვეულ მონაკვეთებში კარტები ინარჩუნებენ „ცივ წერტილებს“, სადაც წესრიგი უფრო დიდხანს ნარჩუნდება.

პროფესორმა სტივენ ლალიმ, რომელიც ამ პრობლემაზე ჯერ კიდევ 1999 წელს მუშაობდა, აღნიშნა, რომ ეს გარღვევა 26-წლიანი ძიების შედეგია. კვლევა, რომელიც Harvard-ისა და OpenAI-ს მკვლევართა გუნდმა ჩაატარა, მათემატიკური სიზუსტით ხსნის, თუ როგორ მოქმედებს ადამიანური ფაქტორი სისტემის შემთხვევითობაზე.

მკვლევარები აცხადებენ, რომ მიუხედავად ამ მნიშვნელოვანი შედეგისა, მომავალში კვლევის საგანი იქნება „კლუმპური“ ანუ არათანაბარი მტევნებით არევის მოდელი, რაც კიდევ უფრო მეტად მიუახლოვდება რეალურ სათამაშო მაგიდებთან არსებულ სიტუაციას.